DISEÑO EN PLANTA DEL EJE DE LA CARRETERA
Los elementos geométricos de una carretera deben estar convenientemente relacionados, para garantizar una operación segura, a una velocidad de operación continua y acorde con las condiciones generales de la vía.
Lo anterior se logra haciendo que el proyecto sea gobernado por un adecuado valor de velocidad de diseño; y, sobre todo, estableciendo relaciones cómodas entre este valor, la curvatura y el peralte. Se puede considerar entonces que el diseño geométrico propiamente dicho se inicia cuando se define, dentro de criterios técnico – económicos, la velocidad de diseño para cada Tramo homogéneo en estudio.
El alineamiento horizontal está constituido por alineamientos rectos, curvas circulares y curvas de grado de curvatura variable que permiten una transición suave al pasar de alineamientos rectos a curvas circulares o viceversa o también entre dos curvas circulares de curvatura diferente. El alineamiento horizontal debe permitir una operación segura y cómoda a la velocidad de diseño.
Durante el diseño de una carretera nueva se deben evitar tramos en planta con alineamientos rectos demasiado largos. Tales tramos son monótonos durante el día, especialmente en zonas donde la temperatura es relativamente alta, y en la noche aumenta el peligro de deslumbramiento de las luces del vehículo que avanza en sentido opuesto.
Es preferible reemplazar grandes alineamientos (superiores a un kilómetro con quinientos metros (1.5 km)), por curvas amplias de grandes radios (dos mil a diez mil metros (2000 a 10000 m)) que obliguen al conductor a modificar suavemente su dirección y mantener despierta su atención.
Para vías de sentido único no tiene sentido utilizar radios superiores a diez mil metros (10000 m). En el caso de doble vía (en ambos sentidos), las condiciones de visibilidad pueden implicar radios de gran magnitud.
3.1. CURVAS HORIZONTALES
3.1.1. Empalmes básicos. Descripción y cálculo de los elementos geométricos
A continuación se hace la descripción general de las curvas y se indican los elementos que conforman los diferentes tipos de curvas, dejando a la academia y a los libros de texto dedicados al diseño geométrico de carreteras, las demostraciones de las fórmulas que definen la diferentes variables del diseño.
3.1.1.1. Empalme circular simple
Los empalmes curvas circulares presentan una curvatura constante, la cual es inversamente proporcional al valor del radio. En el diseño de carreteras corresponde a un elemento geométrico de curvatura rígida.
PI: Punto de cruce de dos tangentes que forman el empalme.
PC: Punto de inicio del empalme.
PT: Punto final del empalme.
Δ: Ángulo de deflexión en el PI, en grados o radianes. R: Radio del arco circular, en metros.
LC: Longitud del arco circular, en metros. T: Tangente del empalme, en metros.
Figura 3.1 - Elementos del empalme circular simple
3.1.1.2. Empalme espiral clotoide
Este tipo define el empalme entre una recta y arco circular de radio RC. Es el empalme básico para conformar los diferentes tipos de curvas espiralizadas.
La espiral Clotoide corresponde a la espiral con más uso en el diseño de carreteras ya que sus bondades con respecto a otros elementos geométricos curvos permiten obtener carreteras cómodas, seguras y estéticas.
Las principales ventajas de las espirales en alineamientos horizontales son las siguientes:
Un empalme espiral diseñado apropiadamente proporciona una trayectoria natural y fácil de seguir por los conductores, de tal manera que la fuerza centrífuga crece o decrece gradualmente, a medida que el vehículo entra o sale de una curva horizontal.
La longitud de la espiral se emplea para realizar la transición del peralte y la del sobreancho entre la sección transversal en línea recta y la sección transversal completamente peraltada y con sobreancho de la curva.
El desarrollo del peralte se hace en forma progresiva, logrando que la pendiente transversal de la calzada sea en cada punto, la que corresponda al respectivo radio de curvatura.
La flexibilidad de la Clotoide y las muchas combinaciones del Radio con la
Longitud permiten la adaptación del trazado a la topografía.
Con el empleo de las espirales se mejora considerablemente la apariencia en relación con curvas circulares únicamente. En efecto, mediante la aplicación de espirales se suprimen las discontinuidades notorias al comienzo y al final de la curva circular.
La Clotoide se puede definir como un empalme tal que su radio es inversamente proporcional a su longitud. Por definición, en la Clotoide la curvatura varía gradualmente desde cero (0) en la tangente, hasta un valor máximo correspondiente al de la curva circular espiralizada, ya que el Radio de la curva, en cualquier punto de la espiral, varía con la distancia desarrollada a lo largo de la misma, manteniendo su parámetro A constante. Es decir, aún cuando el Radio y
la longitud de los distintos puntos de la Clotoide tienen diferentes valores, estos están ligados entre sí, de modo que su producto es un valor constante, pudiendo fácilmente calcular uno de ellos cuando se conoce el valor del otro. La ecuación fundamental de la espiral Clotoide es la siguiente:
Donde:
L: Longitud desde el origen a un punto de la curva, en metros.
R: Radios en los puntos indicados, en metros.
A: Parámetro de la Clotoide, en metros
Elementos de la espiral clotoide
Los elementos de la clotoide (ver Figura 3.2.) se pueden determinar utilizando las siguientes expresiones matemáticas:
Longitud del empalme espiral (Le) donde el radio de la espiral es igual al Radio
(RC) del empalme con el que se empalma.
Angulo de de flexión o ángulo al centro de la espiral (θe):
Angulo de desviación o ángulo al centro de la espiral (θ) en un punto de la espiral ubicado a una distancia dada (l) desde el origen:
Coordenadas (x, y) en un punto de la espiral ubicado a una distancia dada (l)
desde el origen:
Deflexión de un punto de la espiral ubicado a una distancia (l) desde el origen y con coordenadas (x, y):
Los anteriores elementos: ángulo de desviación (θ), coordenadas (x, y) y el ángulo de deflexión ø’ se utilizan para localizar el empalme espiral en el campo.
Coordenadas (Xe, Ye) en el punto EC (CE) del empalme espiral ubicado a una distancia Le desde el origen.
- Disloque de la espiral. Valor exacto.
- Disloque de la espiral. Valor aproximado:
Con el valor aproximado del disloque se puede obtener un valor inicial o tentativo de la Longitud de la Espiral o de su Parámetro para definir posteriormente los elementos definitivos de la Clotoide y con iteraciones sucesivas ajustar el valor de Le hasta obtener el valor exacto del disloque requerido utilizando la ecuación exacta del disloque.
- Coordenadas del centro (XM, YM) del arco circular cuyo radio es RC
- Longitud de la tangente larga
- Longitud de la Tangente Corta
- Angulo de la cuerda larga de la espiral o deflexión total del empalme espiral
- Cuerda larga de la espiral total desde el origen hasta el EC
3.1.1.3. Empalme espiral – círculo - espiral
Corresponde al empalme de dos líneas rectas con un ángulo de deflexión (Δ) mediante arcos de transición y un arco circular de Radio (RC). Los arcos de transición corresponden a espirales Clotoides que pueden ser de igual o diferente parámetro (A), es decir el empalme espiralizado puede ser simétrico de igual parámetro o asimétrico de diferente parámetro A1 y A2 para cada espiral.
Elementos del empalme espiral – círculo – espiral simétrico
Los elementos del empalme son los ya indicados en los numerales 3.1.1.1 y
3.1.1.2. Círculo y espiral Clotoide. El conjunto del empalme espiralizado formado por una espiral de entrada, un arco circular central y una espiral de salida tiene además los siguientes elementos:
- Deflexión en el PI o deflexión total del empalme:
- Deflexión del tramo circular o ángulo al centro del empalme circular:
- Longitud del empalme circular:
La longitud mínima aceptable del tramo circular para la espiral – círculo – espiral, simétrica o asimétrica, es la correspondiente a la distancia que pueda recorrer un vehículo a la Velocidad Específica (VCH) del elemento durante dos segundos (2 s), es decir:
- Tangente del sistema de empalme:
- Externa del sistema de empalme:
La Figura 3.3, muestra la localización de cada uno de los elementos geométricos de un empalme espiral- círculo – espiral simétrico.
Figura 3.3. – Elementos del empalme espiral – círculo - espiral (simétrico)
Elementos del empalme espiral – círculo – espiral asimétrico
De igual forma que el caso anterior los elementos de las espirales Clotoide que forman el empalme son los indicados en el numeral 3.1.1.2. Espiral clotoide, con la salvedad que los parámetros de las espirales son diferentes (asimétrica), por lo tanto se tienen los siguientes elementos básicos para cada espiral: A1, A2, Le1, Le2, θe1, θe2. De estos elementos se pueden obtener los demás elementos de las espirales individualmente para cada rama.
El conjunto del empalme espiralizado asimétrico tiene además los siguientes elementos que deben ser calculados para definir su diseño:
Figura 3.4a. – Elementos del empalme espiral – circulo – espiral (asimétrico)
Figura 3.4b. – Elementos del empalme espiral – circulo – espiral (asimétrico)
Figura 3.4c. – Elementos del empalme espiral – circulo – espiral (asimétrico)
- Deflexión en el PI o deflexión total del empalme:
- Deflexión del tramo circular o ángulo al centro del empalme circular:
- Longitud del empalme circular:
- Tangente del sistema de empalme (ver Figuras 3.4b y 3.4c):
3.1.1.4. Empalme espiral - espiral
Corresponde al empalme de dos alineamientos rectos mediante dos ramas de espiral con un radio único en el centro, pero sin tramo circular (ΔC = 0 y LC = 0). Puede ser un empalme espiralizado simétrico o asimétrico, es decir los parámetros de las espirales pueden ser iguales o diferentes. Para este caso los elementos del empalme espiralizado son los indicados en el numeral 3.1.1.3. Empalme espiral – círculo - espiral simétrica o asimétrica, pero teniendo en cuenta que se debe cumplir con lo siguiente:
- Para el empalme espiral – espiral simétrico:
- Para el empalme espiral – espiral asimétrico:
Este tipo de empalme está limitado a casos en que la deflexión total (Δ) no exceda de veinte grados (20°). Además, el ángulo θe de cada una de las espirales estará limitado a un valor máximo de diez grados (10°) y prefiriendo utilizar el empalme espiral – espiral simétrico al asimétrico.
Figura 3.5. – Elementos del empalme espiral – espiral
3.1.1.5. Empalme en “S”. (Espiral – espiral inversa)
Corresponde al empalme de dos arcos circulares de sentido contrario, mediante dos arcos de transición simétricos de igual parámetro (A1 = A2) o arcos de transición asimétricos (A1 ≠ A2) unidos por los lados de curvatura igual a cero (0), en un punto común llamado de inflexión; a este tipo de unión se le conoce como empalme en “S” (ver Figura 3.6.).
Los elementos básicos de este tipo de empalme son los siguientes:
Donde:
D: Distancia mínima entre los arcos circulares que se empalman, en metros.
M: Distancia entre los centros de las circunferencias de radio R1 y
R2, en metros.
R1:Magnitud del radio mayor, en metros. R2: Magnitud del radio menor, en metros
Elementos de las espirales para formar el empalme en “S” simétrico
- Radio de transición, en metros:
- Parámetro de transición, en metros:
- Longitud de las espirales para empalmes simétricos, en metros:
Figura 3.6. – Elementos del empalme en “S”
-Elementos de cada espiral que se calculan con las ecuaciones de la clotoide (numeral 3.1.1.2.) los cuales sirven para obtener el valor D mediante iteraciones al variar el valor de Aw:
θe1, Xe1, Ye1, ΔR1, XM1, YM1; para la curva de Le1
θe2, Xe2, Ye2, ΔR2, XM2, YM2; para la curva de Le2
- Para la construcción del empalme se calculan los siguientes valores:
Al final de las iteraciones se calcula el valor D:
Elementos de las espirales para formar el empalme en “S” asimétrico
En este caso los parámetros de las espirales son diferentes y se debe cumplir que para A2 ≤ 200 se cumpla con la relación A1 ≤ 1.2 A2, siendo A2 el parámetro de la espiral con radio mayor y A1 el parámetro de la espiral con radio menor.
3.1.1.6. Empalme en “C”. (Espiral que une dos círculos de igual sentido)
Corresponde al empalme de dos arcos circulares de igual sentido y radio diferente R1 ≠ R2 unidos mediante un arco de transición de parámetro Aei y longitud Lei, la cual está formado teóricamente por dos ramas de espiral L1 y L2 que parten del mismo origen y se cumple que Lei = L2 - L1.
Este tipo de empalme puede ser utilizado en sitios donde es necesario diseñar curvas regresivas o lupas especialmente en curvas ubicadas en los filos o en cañadas y laderas donde es indispensable alcanzar el sobrepaso de una cordillera.
Los elementos básicos de este tipo de empalme son los siguientes:
Donde:
D: Distancia mínima entre los arcos circulares que se empalman, en metros.
M: Distancia entre los centros de las circunferencias de radio R1 y
R2, en metros.
R1: Magnitud del radio mayor, en metros.
R2: Magnitud del radio menor, en metros.
Figura 3.7. – Elementos del empalme en “C”
Elementos de las espirales para forman el empalme:
- Radio de transición, en metros:
- Parámetro de transición, en metros:
- Longitud de las espirales, en metros:
- Elementos de cada espiral que se calculan con las ecuaciones de la espiral clotoide, los cuales sirven para obtener el valor D mediante iteraciones al variar el valor de Aei:
θe1, Xe1, Ye1, ΔR1, XM1, YM1; para la curva de Le1
θe2, Xe2, Ye2, ΔR2, XM2, YM2; para la curva de Le2
- Para la construcción del empalme se calculan los siguientes valores:
Al final de las iteraciones después de hacer variaciones del parámetro Aei, se obtiene un valor D = R1 - R2 – M que debe ser igual al valor D propuesto inicialmente. Con el valor Aei último o definitivo se obtienen los valores de Le1, Le2 y Lei = Le2 - Le1, también definitivos.
La curva de empalme definitiva con parámetro Aei y longitud Lei tiene sus elementos propios que la definen:
- Angulo de deflexión o ángulo al centro de la espiral (θei):
- Longitud de la tangente larga (TLei):
- Longitud de la tangente corta (TCei):
- Variables para complementar el dibujo de la curva con parámetro Aei:
3.1.2. Aplicación y combinación de los empalmes básicos
En los siguientes numerales se describen los datos de entrada, los elementos calculados y los resultados de salida de cada tipo de empalme, obtenidos mediante la aplicación CURVAS, desarrollada en la hoja electrónica “Excel”. Dicha aplicación se encuentra en la versión digital del presente Manual.
Los bloques en que está dividida la aplicación son:
1. Información de la curva.
2. Información para localización.
3. Elementos de la curva.
De igual manera se entrega la siguiente información, necesaria tanto en el proceso de diseño como durante la localización de cada curva:
- Listado de coordenadas planas cartesianas y coordenadas polares para los puntos principales y abscisado continuo de la curva.
- Listado con la información de los datos de salida para exportar al programa de computador “AutoCAD” y obtener un dibujo por coordenadas de la curva.
Es pertinente aclarar que todos los valores deben ser introducidos en las unidades descritas por la aplicación para cada caso particular con el fin de evitar resultados erróneos.
Para evitar inconsistencias en los dibujos de las curvas es necesario definir en el Panel de Control de Windows, dentro de la Configuración Regional y de Idioma el punto (.) como símbolo decimal, y la coma (,) como separador de listas. De igual manera, para lograr un adecuado funcionamiento de la aplicación, es necesario habilitar las macros en el programa Excel
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